Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 2cos^2(x/2)-3sinx+2=0 . заранее ! )

Ответ:

lap85928

07.10.2020 14:56

$2cos^2( \frac{x}{2} )-3sinx+2=0
\\ 2*\frac{1+cosx}{2} -3sinx+2=0
\\1+cosx-3sinx+2=0
\\cosx-3sinx+3=0$
возьмем тангенс половинного угла:
$tg (\frac{x}{2} )= \frac{sinx}{1+cosx} = \frac{1-cosx}{sinx}$
и сделаем замену:
$y=tg (\frac{x}{2} )
\\y=\frac{sinx}{1+cosx}
\\sinx=y+ycosx
\\y=\frac{1-cosx}{sinx}
\\sinx*y=1-cosx
\\cosx=1-sinx*y
\\sinx=y+y*(1-sinx*y)
\\sinx=y+y-y^2*sinx
\\y^2*sinx+sinx=2y
\\sinx(y^2+1)=2y
\\sinx= \frac{2y}{y^2+1} 
\\cosx=1-\frac{2y}{y^2+1} *y= \frac{y^2+1-2y^2}{y^2+1} = \frac{1-y^2}{y^2+1}$
получим:
$\frac{1-y^2}{y^2+1} -3*\frac{2y}{y^2+1} +3=0
\\1-y^2-3*2y+3(y^2+1)=0
\\1-y^2-6y+3y^2+3=0
\\2y^2-6y+4=0
\\y^2-3y+2=0
\\D=9-8=1
\\y_1= \frac{3+1}{2} =2
\\y_2= \frac{3-1}{2} =1$
обратная замена:
$tg (\frac{x}{2} )=1
\\\frac{x}{2}= \frac{\pi}{4}+\pi n,\ n \in Z
\\x_1= \frac{\pi}{2}+ 2\pi n ,\ n \in Z \\tg (\frac{x}{2} )=2
\\\frac{x}{2} =arctg(2)+\pi n,\ n \in Z
\\x_2=2arctg(2)+2\pi n,\ n \in Z$
ответ: $x_1= \frac{\pi}{2}+ 2\pi n ,\ n \in Z;\ x_2=2arctg(2)+2\pi n,\ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

valeria03mailowfj4z

07.01.2023 08:03

Решите уравнение 2x-1/3=5 с обьяснением варианты ответа 1)2 2)3 3)7 4)8...

KoreanSun1109

18.12.2021 20:03

За 4 часа катер проходит по течению расстояние. в 2 раза большее, чем за 2,6 часа против течения.скорость течения реки составляет 3 км/ч.скорость катера в стоячей воде...

ляятоп

24.07.2020 12:15

75 ! построить сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через 3 точки (вв1к)...

tatyanamazur90

24.07.2020 12:15

Найдите корень уровнения -1-3x=2x+1...

tyyyyyj

21.12.2020 21:44

Вуравнении x^2-kx+6=0 один из котней равен 1. найдите коэффициент k и второй корень уровнения....

bahakendjaev11

30.03.2020 20:07

Вынесите за скобки общий множитель: -8a^4b^3-16a^2b^2+32a^2b^5...

Костя228337

08.07.2021 19:49

1)выберите правильный ответа 3³=9б -4²=16в (-1)²=-1г (1/3)²=1/92) найдите значение b(восемь вверху) : b⁴а b²б b⁴в b(12 вверху)г b(32 вверху)3) нужно полностью решить это[tex]...

евгения406

30.03.2020 20:07

Найдите два натуральных числа одно из которых вдвое больше больше другого, а сумма 18 !...

Tictax

30.09.2022 12:39

Корень из 2113^2- 2112^2ввчтслить...

ксения23242526

30.03.2020 20:07

Решите решите систему уравнений удобным...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку