Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл x*tg^2 x dx

Ответ:

13579014

07.10.2020 13:28

$\int\limits {x*tg^2(x)} \, dx = \int\limits {x* sin^2(x)*\frac{1}{cos^2(x)} } \, dx =
 \int\limits {x*sin^2(x)} \, d[tg(x)] =\\
=x*sin^2(x)*tg(x)- \int\limits {tg(x)} \, d[x*sin^2(x)] =\\
=x*sin^2(x)*tg(x)- \\
-\int\limits {tg(x)}[sin^2(x)+x*2sin(x)cos(x)] \, dx=\\
 =x*sin^2(x)*tg(x)- \\
-\int\limits {tg(x)}sin^2(x) \,dx-2\int\limits {x*tg(x)*sin(x)cos(x) \, dx=\\$

$=x*sin^2(x)*tg(x)-\int\limits {\frac{sin^3(x)}{cos(x)}} \,dx-2\int\limits {x*sin^2(x) \, dx=\\$

$=x*sin^2(x)*tg(x)+\int\limits {\frac{sin^2(x)}{cos(x)}} \,d[cos(x)]-2\int\limits {x* \frac{1-cos(2x)}{2} \, dx=\\$

$=x*sin^2(x)*tg(x)+\int\limits {\frac{1-cos^2(x)}{cos(x)}} \,d[cos(x)]-[ \int\limits {x} \, dx - \int\limits {xcos(2x)} \, dx ]=$

$=x*sin^2(x)*tg(x)+\int\limits {(\frac{1}{t}-t)} \,dt-\\-[ \frac{x^2}{2} - \frac{1}{4} \int\limits {2x} \, d[sin(2x)] ]=$

$=x*sin^2(x)*tg(x)+ln|t|- \frac{t^2}{2} -\\-[ \frac{x^2}{2} - \frac{1}{4} (2x*sin(2x)- \int\limits {sin(2x)} \, d[2x] )]=$

$=x*sin^2(x)*tg(x)+ln|cos(x)|- \frac{cos^2(x)}{2} -\\-[ \frac{x^2}{2} - \frac{1}{4} (2x*sin(2x)+cos(2x) )]+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

SoniaSor

13.02.2020 08:01

Выполните преобразование: (х+5у) (х- 5у) 1) х^2 – 5у^2 2) х^2+ 25у^2 3) х^2 – 25у^2...

nastya19831507

23.05.2021 19:25

Выполните действия: с 4 по 8...

Дура007

03.04.2022 02:11

Спростіть вираз : (x+5)(x-2)-x(x+3)...

13326

05.02.2022 01:03

Найдите функцию обратную функции y=2/x+1 и укажите ее область определения и множество значений...

dianochka471

07.01.2023 06:40

Как решить систему уравнений 6(x+y)-y=7 7(x++2)=0 !...

Babocka1415

07.01.2023 06:40

1. выражение: корень в 3 степени из 32 разделить на 2 в степени 2/3 - корень из 32...

Wikwsejjj

07.01.2023 06:40

Найдите значение выражения (2 • 10²) ³ • 3 •10 в минус пятой степени...

дима2852

07.01.2023 06:40

Внесите множители под знак корня, если с 0; 1) 7с корень 11 2) -9с корень 5 3) с в кубе корень 5с...

feterina

16.05.2023 05:46

40 за этот пример! вычислите значение выражения- ( 1 + 1 /(8^2 − 1 )) ⋅ ( 1 + 1/(9^2 − 1 )) ⋅ ( 1 + 1/(10^2 − 1 )) ⋅ … ⋅ ( 1 + 1/(225^2 − 1) )...

daryna27

16.05.2023 05:46

(m-n)(a+b-c) объясните , проходила но забыла ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку