Найдите четырехзначное натуральное число,кратное 15.произведение цифр которого больше 86,но не меньше 96.в ответе укажите,какое небуть такое число,которое меньше 600.
В условии, очевидно, имелось в виду 1) произведение цифр больше 86, но меньше 96 2) указать число, меньшее 6000. Решение: Так как число делится на 15=3*5, оно делится на 3 и на 5. Значит, оно оканчивается на 0 или 5 и сумма его цифр кратна 3. На 0 оно заканчиваться не может, так как произведение его цифр больше 86. То есть, оно оканчивается на 5. Запишем число в виде abc5. a*b*c равно или 18 или 19. Так как 19 - простое число, а каждое из чисел a,b,c меньше 10, то a*b*c=18. Возможны след варианты разложения 18 на 3 множителя, каждый меньше 10: 18=1*2*9=1*3*6=2*3*3. 1,2,9 и 2,3,3 не подходят, так как 1+2+9+5=17 - не делится на 3; 2+3+3+5=13 - не делится на 3. Значит числа a,b,c являются числами 1,3,6 в любом порядке. Так как число меньше 6000, подходит, например, 1365.
1) произведение цифр больше 86, но меньше 96
2) указать число, меньшее 6000.
Решение:
Так как число делится на 15=3*5, оно делится на 3 и на 5. Значит, оно оканчивается на 0 или 5 и сумма его цифр кратна 3.
На 0 оно заканчиваться не может, так как произведение его цифр больше 86. То есть, оно оканчивается на 5.
Запишем число в виде abc5. a*b*c равно или 18 или 19. Так как 19 - простое число, а каждое из чисел a,b,c меньше 10, то a*b*c=18.
Возможны след варианты разложения 18 на 3 множителя, каждый меньше 10:
18=1*2*9=1*3*6=2*3*3.
1,2,9 и 2,3,3 не подходят, так как 1+2+9+5=17 - не делится на 3; 2+3+3+5=13 - не делится на 3.
Значит числа a,b,c являются числами 1,3,6 в любом порядке.
Так как число меньше 6000, подходит, например, 1365.