Напишите уравнение касательной к графику функции - вопрос №8411468322 от СоедвалиеваСофия 14.06.2020 13:08

Question

Алгебра: Напишите уравнение касательной к графику функции 3^ х2-2х

СоедвалиеваСофия · Answer

Если дана функция y=f(x) , которая имеет производную y=f'(x) на отрезке [a;b] . Тогда в любой точке x_0 ∈ [a;b] к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением:

y=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)

Здесь f'(x_0) — значение производной в точке x_0 , а f(x_0) — значение самой функции.

--------------------------------------------------

Наша функция: y=f(x)=3x^2-2x

$f'(x)=(3x^2-2x)'=(3x^2)'-(2x)'=3*(x^2)'-2*(x^1)'=\\
=3*(2*x^{2-1})-2*(1*x^{1-1})=6x^1-2x^0=6x-2$

тогда можем записать семейтво касательных к нашей функции, для любой точки x_0 ∈ $(- \infty;+\infty)$ (так, как производная нашей функции существует на всей числовой прямой)

f'(x_0=6x_0-2

f(x_0)=3x_0^2-2x_0

g(x)=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)=(6x_0-2)*(x-x_0)+(3x_0^2-2x_0)