Доказать что сумма кубов двух последовательных непарных натуральных чисел делится нацело на 4

Пусть первое такое число имеет вид (2а-1), тогда последующее - (2а+1).
Образуем сумму кубов данных чисел и упростим результат.
(2а-1)³+(2а+1)³=8а³-12а²+6а-1+8а³+12а²+6а+1=16а³+12а=4(4а³+3а).
Поскольку конечный результат имеет среди множителей четвёрку, то и исходное выражение делится на четыре.