Решить уравнение: (x²+x)(x²+x-5)=84

(x²+x)(x²+x-5)=84  замена (x²+x)=а
а*(а-5) =84
а²-5а-84=0
D= 25+336=361  √D=19
a₁=(5+19)/2=12
a₂=(5-19)/2= -7

обратная замена

x²+x =12                 x²+x=-7

x²+x -12=0              x²+x+7=0

D=1+48=49             D=1- 28=- 27 <0 значит  решений нет

x₁=(-1+7)/2=3 

x₂=(-1-7)/2= - 4   

Пусть x²+x=t, тогда t(t-5)-84=0⇒t²-5t-84=0

D=25+4*84=25+336=361>0

t1=(5+19)/2=12

t2=(5-19)/2=-7

Возвращаемся к замене:

x²+x=12

x²+x-12=0

D=1+4*12=49>0

x1=(-1+7)/2=3

x2=-8/2=-4

 

x²+x=-7

x²+x+7=0

D=1-4*7=-27⇒нет решений!

 

ОТВЕТ: -4; 3.