logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
yanashowsouany
yanashowsouany
10.05.2023 02:26 •  Алгебра

2x^4-7x^3+9x^2-7x+2=0 решить уравнение

Ответ:
Тилилинка
Тилилинка
07.10.2020 08:41
x=0 не является корнем данного уравнения, поэтому можно разделить обе части уравнения на x^2:

2x^4-7x^3+9x^2-7x+2=0 \\ \\ \dfrac{2x^4-7x^3+9x^2-7x+2}{x^2} = \dfrac{0}{x^2} \\ \\ \dfrac{2x^4}{x^2} - \dfrac{7x^3}{x^2} + \dfrac{9x^2}{x^2} - \dfrac{7x}{x^2}+ \dfrac{2}{x^2} =0 \\ \\ 2x^2-7x+9-7\cdot \dfrac{1}{x} +2\cdot \dfrac{1}{x^2} =0 \\ \\ 2\cdot\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-7\cdot\left(1+\dfrac{1}{x}\right)+9=0

Пусть x+\dfrac{1}{x}=t.
Тогда \left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=t^2 \ \Leftrightarrow \ x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=t^2 , откуда x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2.

Заменяем:
2\cdot(t^2-2)-7\cdot t+9=0 \\ 2t^2-4-7t+9=0 \\ 2t^2-7t+5=0 \\ t=\dfrac{7\pm3}{4}=2,5 \ ; \ 1.

Возвращаемся к замене:
x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{2} \\ 2x^2-5x+2=0 \\ x_1=2 \ , \ x_2= \dfrac{1}{2} .
или
x+\dfrac{1}{x}=1 \\ x^2-x+1=0
У последнего уравнения нет действительных корней.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
katherinepierce1864
katherinepierce1864
10.09.2022 01:03
Решиь систему уравнений 2X +Y2=6X+Y=3​...
ARMY130613
ARMY130613
20.12.2022 08:13
Функция задана формулой Y=2x-4 чему равен x если y=6...
2Сергей5751
2Сергей5751
06.02.2021 15:46
Sin(2x-π/4)=-√2/2 ! Напишите сами, а то везде ответы неверные...
мари420
мари420
21.08.2022 19:40
Найдите производную f(x)=x-2/x+2...
FOXyashka2005
FOXyashka2005
01.11.2022 02:40
4. Заз-нчте, графік якої з наведених функцій проходить через точку (1;1). a) y= x 2 ; б) y = 2x - 1 ; в) y=2x+1; г) y= 2 x .​...
Пездюк1
Пездюк1
09.10.2020 14:20
В урне 5 белых шаров и 25 черных. Вынули 1 шар. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Найти таблицу распределения и функцию распределения величины Х. Найти...
aarzymova
aarzymova
14.06.2020 16:00
Вынести общий множитель за скобки так,чтобы выполнялась равенство...
марян7878
марян7878
20.03.2020 23:36
От города до поселка мотоциклист проехал за 3 ч. Если бы он увеличил скорость на 25, то доехал бы за 2 часа. Найти расстояние от города до поселка...
maruha3008
maruha3008
02.02.2023 21:21
Задача 1. Упростите выражение 4(3a − 2) − (13 − 11a) и найдите его значение при a = 4. Задача 2. Найдите корень уравнения 10 − 2(3 −...
LetovSup
LetovSup
20.03.2022 03:47
К уравнению 6x+11y=8 подберите второе уравнение так, чтобы полученная система не имела решений...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?