Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции, предварительно применив логарифмирование, считая, что х> 1 : 1) у=х^(1/x) 2) y=((x-1)/x)^x обязательно с пояснениями и полным большое! если напишите на листочке, было бы вообще круто!

Ответ:

чапмит

07.10.2020 08:17

$1)\; \; y=x^{\frac{1}{x}}\\\\lny=ln(x^{\frac{1}{x}})\\\\lny= \frac{1}{x}\cdot lnx\\\\ \frac{y'}{y} =-\frac{1}{x^2}\cdot lnx+ \frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x}\\\\y'=y\cdot (-\frac{lnx}{x^2}+ \frac{1}{x^2} )\\\\y'=x^{\frac{1}{x}}\cdot \frac{1}{x^2}\cdot (1-lnx)$

$2)\; \; y=( \frac{x-1}{x} )^{x}\\\\lny=x\cdot ln \frac{x-1}{x} \\\\ \frac{y'}{y} =ln \frac{x-1}{x}+x\cdot \frac{x}{x-1} \cdot \frac{1\cdot x-(x-1)\cdot 1}{x^2}\\\\y'=y\cdot (ln \frac{x-1}{x}+ \frac{x^2}{x-1}\cdot \frac{1}{x^2} ) \\\\y'=(\frac{x-1}{x})^{x}\cdot (ln \frac{x-1}{x}+\frac{1}{x-1}) \\\\\\P.S.\; \; ln(a^{k})=k\cdot ln\, a\; ,\; \; (lnu)'= \frac{1}{u}\cdot u'=\frac{u'}{u}\\\\(uv)'=u'v+uv'$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vazirasharipovа

15.01.2020 21:58

Знайдіть область визначення функції ...

fizaliya1992

07.05.2021 02:39

Пересекаются ли графики функции? y=-x^2; y=2x-3...

ррррр84

07.05.2021 02:39

Найдите область определения функции у= х корень 2 х + 7...

exm0r3d

07.05.2021 02:39

Постройте график функции у=2 (желательно рисунок) заранее !...

skawin2017

07.05.2021 02:39

Найдите все пары чисел m и n, для каждой из которых значение выражения (m+n)^2+8m-4n-2mn+20 равно нулю. решите ! с решением...

cat0708200416

07.05.2021 02:39

Начертите на нелиновай бумаге без транспортира две прямые пересекающиеся...

ogne1arp

07.05.2021 02:39

Найти чему равно *x*.видела что должно быть равно -3. 2x-y+5=о ,...

karrtavaya01

27.07.2021 04:28

Дано квадратное уравнение a)при каких значениях параметра с данное уравнение имет два одинаковых действительных корня b) найдите эти корни уравнения...

bestsoule

21.01.2022 15:22

По полигону абсолютных частот набора игрушек разных цветов (рис. 30.4) найдите: 1. общее количество игрушек; 2. относительную частоту игрушек каждого цвета 3. игрушек...

daniil2zhuravlev

21.01.2022 15:22

Выражение sin 2a - (sin a - cos a)^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку