Напишите уравнение касательной к графику функции - вопрос №825390 от Domashka3333 17.06.2021 14:38

Question

Алгебра: Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=e^x в точке с абциссой х0=-1

Domashka3333 · Answer

Уравнение касательной в общем виде: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

1) Найдем значение функции в точке x_0=-1

$f(-1)=e^{-1}= \dfrac{1}{e}$

2) Вычислим производную функции:
f'(x)=(e^x)'=e^x

Производная функции в точке x_0=-1

равна
$f'(-1)=e^{-1}=\dfrac{1}{e}$

Искомая касательная: $y=\dfrac{1}{e} \cdot \bigg(x+1\bigg)+\dfrac{1}{e} =\dfrac{1}{e} \cdot \bigg(x+2\bigg)$