logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
sXiM
sXiM
31.01.2020 11:58 •  Алгебра

Найти область значений функции f(x)=7cosx-9sinx+13 можете все расписать

Ответ:
Angel9087
Angel9087
07.10.2020 06:53
Для начала преобразуем функцию g(x)=7 \cos x-9 \sin x . Для этого воспользуемся так называемым методом дополнительного (вс аргумента.

g(x)=7\cos x-9\sin x=
=\sqrt{7^2+9^2}\left(\dfrac{7}{\sqrt{7^2+9^2}}\cdot\cos x- \dfrac{9}{\sqrt{7^2+9^2}}\cdot\sin x \right)=
=\sqrt{130}\left(\dfrac{7}{\sqrt{130}}\cdot\cos x- \dfrac{9}{\sqrt{130}}\cdot\sin x \right) .

Введём угол \alpha такой, что \begin{cases}
 & \cos \alpha =\dfrac{7}{\sqrt{130}} \\ 
 & \sin \alpha =\dfrac{9}{\sqrt{130}} 
\end{cases}.

Теперь функция принимает вид: g(x)=\sqrt{130}\left(\cos \alpha \cos x-\sin \alpha \sin x\right) = \sqrt{130}\cos { (\alpha +x)} .

Вспоминаем про исходную функцию: f(x)=g(x)+13. 

Проведём цепочку эквивалентных преобразований:
1\geqslant\cos {( \alpha +x)} \geqslant-1 \\ \sqrt{130}\geqslant\ \sqrt{130}\cos {( \alpha +x)}\geqslant-\sqrt{130} \\ \sqrt{130}\geqslant\ g(x)\geqslant-\sqrt{130} \\ \sqrt{130}+13\geqslant\ g(x)+13\geqslant-\sqrt{130} +13 \\ \sqrt{130}+13\geqslant\ f(x)\geqslant-\sqrt{130} +13. \\ 


ответ: \sqrt{130}+13\geqslant\ f(x)\geqslant-\sqrt{130} +13.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
MaxWatt
MaxWatt
09.06.2022 12:43
Задай с формулы функцию обратной пропорциональности график которой проходит через точку с координатами (4; -1,5)...
megabobr11
megabobr11
07.04.2022 18:48
Найти точки пересечения координатных осей заданной функции с функцией y = 2x + 11...
xomahgf
xomahgf
04.10.2020 23:08
Решите графическим методом систему уравнений ​...
РатмирБейсенбаев
Не виконуючи побудови,знайдіть координатиточок перетину графікафункції у=5x-3,5 з осямикоординат *​...
MrGowno
MrGowno
06.01.2022 03:54
Розвяжіть систему рівняння : ∑x-3y= -3 ∑5x-2y＝11...
Soulg4mer
Soulg4mer
14.12.2021 02:36
Система линейных уравнений...
Даня19191
Даня19191
20.11.2021 06:50
Чому дорівнює середнє арифметичне перших 19 натуральних чисел...
kirill20060729
kirill20060729
24.02.2023 04:37
Найдитк значение выраженич 38√6cos(-пи/6)sin(-пи/4)...
seimar2
seimar2
24.02.2023 04:37
Решить уравнения: sqrt(4x+9)-sqrt(11x+1)-sqrt(7x+4)=0...
Neckbeardicus
Neckbeardicus
24.02.2023 04:37
30 ! жду самых умных! в десятичной записи 12-значного числа k цифры 2и 9 встречаются по 2 раза, а остальные - по одному разу. может ли k быть точным квадратом? убедительная принимаю...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?