Войти Регистрация Спроси ai-bota

4x^4-12x^2+1=0 решите биквадратные уравнение подробно

Ответ:

timurbir1

07.10.2020 06:43

4x⁴ - 12x² + 1 = 0

Пусть t = x²
4t² - 12t + 1 = 0
$D = 144 - 4*4 = 128 \\ \sqrt{D} = \sqrt{128} = \sqrt{16*4*2} = 8 \sqrt{2} \\ t_1 = \frac{12-8 \sqrt{2} }{8} = \frac{6-4 \sqrt{2} }{4} 
 \\ t_2 =\frac{12+8 \sqrt{2} }{8} = \frac{6+4 \sqrt{2} }{4} 
$

Проведём обратную замену

$
x_1^2=\frac{6-4 \sqrt{2} }{4} \\ x_2^2=\frac{6+4 \sqrt{2} }{4} \\ \\ x_1= \pm \sqrt{\frac{6-4 \sqrt{2} }{4} }\\ x_2= \pm \sqrt{\frac{6+4 \sqrt{2} }{4}} \\ \\ x_1= \pm \sqrt{\frac{4-4 \sqrt{2}+2 }{4} }\\ x_2= \pm \sqrt{\frac{4+4 \sqrt{2}+2 }{4}}\\ \\ x_1= \pm \sqrt{\frac{(2- \sqrt{2} ) ^2}{4} }\\ x_2=\pm \sqrt{\frac{(2+ \sqrt{2})^2 }{4}}


$

$x_1= \pm (\frac{2- \sqrt{2}}{2} )\\ x_2=\pm (\frac{2+ \sqrt{2} }{2}) \\ \\ x_1= \pm (1-\frac{\sqrt{2}}{2} )\\ x_2=\pm (1+\frac{ \sqrt{2} }{2}) \\ \\ x_1= 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ x_2=\frac{\sqrt{2}}{2} -1\\ x_3=1+\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x_4=-1-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\ \\ \\ OTBET: 1-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2} -1;1+\frac{ \sqrt{2} }{2};-1-\frac{\sqrt{2}}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Тролейбузинка

07.02.2022 22:13

Меч работы гномов стоил 92 золотых. При покупке 7 таких мечей со скидкой 10% люди Нуменора привезли 1055 золот(-ых, -ой). Сколько денег они увезут обратно после расчёта?...

nastya19831507

21.01.2023 21:29

По телевизору в среду показывают 3 приключенческие (их) фильмы (-ов), 3 комедии (й) и 3 фильма (-ов) ужасов. Вычисли, сколькими различными можно выбрать один из всех предложенных фильмов...

EpicCross

22.09.2020 15:23

Дракон, который сидел в пещере и охранял сокровища, украденные у гномов, через некоторое время согласился выплачивать процент жителям Дейла, которые подрядились оберегать его сон,...

Ququki

04.03.2021 05:11

Виразити з рівняння 4х-3у=2 зміну у через х...

Аланк

26.04.2022 14:33

Представьте в виде квадрата двухчленаm²-4mn+n²...

svetaalekperova

22.08.2022 21:57

Вычислите 1/3 в -3 степени - -6/-7 в 0 степени + 1/2 во 2 степени ÷2...

Кай131

29.03.2021 18:01

Найдите значение частного числа 1,8*10^2 и 6*10^-1...

alexandra977

18.01.2020 20:10

(x+1)(x-5)=0 розвяжіть рівняння і пліз із поясненням...

Диана15688

18.01.2020 20:10

Найдите значение частного. а) б) с) д)...

nikitanehaenko1

18.01.2020 20:10

Дан параллелограмм abcd, в котором ав=а, ас=с; точка м делит диагональ ас в отношении ам/мс=7. выразит векторы ad, bd, md, mb через векторы а, с....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку