Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите + решение sin(arcsin 1/3 - arccos 1/5)

Ответ:

svetlanakomarova2

07.10.2020 06:21

$sin(arcsin \dfrac{1}{3}-arccos \dfrac{1}{5})= \\ = sin(arcsin 
\dfrac{1}{3})\cdot cos(arccos \dfrac{1}{5})-cos(arcsin \dfrac{1}{3}) 
\cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \\ = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{5} 
-cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \\ = 
\dfrac{1}{15}-cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5}) 
$

Пусть
$arcsin \dfrac{1}{3}= \alpha \\ arccos \dfrac{1}{5}= \beta$
тогда
$sin \alpha = \dfrac{1}{3} \\ cos \beta = \dfrac{1}{5}$
и
$cos \alpha = \sqrt{1-( \dfrac{1}{3})^2 }= \dfrac{2 \sqrt{2} }{3} \\ sin \beta = \sqrt{1- (\dfrac{1}{5})^2 } = \dfrac{2 \sqrt{6} }{5}$
значит
$cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \dfrac{2 \sqrt{2} }{3}\cdot \dfrac{2 \sqrt{6} }{5}= \dfrac{8 \sqrt{3} }{15}$
и, наконец
$\dfrac{1}{15}-cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \dfrac{1}{15}- \dfrac{8 \sqrt{3} }{15}= \dfrac{1-8 \sqrt{3} }{15}$

ответ: $\dfrac{1-8 \sqrt{3} }{15}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

брат2006кирилл

09.08.2021 05:50

1. Найдите значение выражения на фото 2. Найдите значение выражения на фото3. В таблице показано соответствие размеров женской обуви в России, Европейском союзе, Великобритании...

4549bk

12.11.2021 12:18

Какая из данных систем уравнений имеет единственное решение 1) 2x+3y=5, 2x+3y=8 2) -x+5y=7, 12x+y=6 3) 6x-2y=-4, -3x+y=2 4) x-y=4, -x+y=12...

альбина350

24.05.2020 09:45

Найди область определения выражения 6,2x²−5/x+5. (Бесконечность обозначай «−Б» или «+Б», знак «−» или «+» вводи в одно окошечко вместе с Б или с цифрой.)Область определения: (;)∪(;)...

Кокс383939484

29.06.2022 22:19

11. Найдите значение выражения на фото12. Отметьте точки на прямой на фотоО...

леньчайник

02.05.2021 18:48

відомо що точка P(-2;9)......

оркп

05.09.2020 15:30

Нужно вычислить интеграл, а я в этом не разбираюсь...

Вика12342001

29.04.2020 13:58

Найти значение выражения 63²-23²/84²-44²...

yablokooooo

14.08.2020 10:07

Умоляю очень надо Сократи алгебраическую дробь 30⋅a⁴/20⋅a¹⁰Выбери, в каком виде должен быть записан ответ, если c — положительное число:A⋅acBAB⋅acВведи число в числителе A= ,число...

НастяБушмакина

31.03.2023 12:51

. Знайти два числа, якщо їхня сума дорівнює 3, а різниця потроєного більшого числа та подвоєного меншого числа дорівнює 19...

Mafg

20.07.2022 22:34

о васНайди значение выражения x²+3x√5+8, если x=√5+1....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку