Если двузначное число разделить на сумму его цифр,то - вопрос №82205907 от Птичка56 09.06.2020 23:00

Question

Алгебра: Если двузначное число разделить на сумму его цифр,то в частном получится 7 и в остатке 6.если это же двузначное число разделить на произведение его цифр,что в частном получится 3,а в остатке число,равное сумму цифр исходного числа.найдите исходное число.

Птичка56 · Answer

Пусть Х - число десятков
Y - число единиц, тогда
10Х+Y - двузначное число

1) Из второго условия
$\frac{10x+y}{xy} = 3$ ост. (x+y)
или
$10x+y = 3*{xy} + (x+y) \\ \\ 9x = 3{xy} \\ \\ 3x - xy =0 \\ \\ x(3-y) = 0$

x = 0

- лишний корень, т.к. десятки не равны 0
или
$(3-y) = 0 \ ; \ y = 3$

2) Из первого условия
$\frac{10x+y}{x+y} = 7$ ост. 6
или
{10x+y} = 7*({x+y}) + 6

подставим найденное значение Y=3

${10x+3} = 7*({x+3}) + 6 \\ \\ 3x = 24 \\ \\ x = 8$

ответ: 83