Какой тип линий ? y=2/3(x^2-9)^1/2

Полученное уравнение - это каноническое уравнение гиперболы с центром в точке (0,0) и а=3, b=2.
Но заданное уравнение имеет у>0   ⇒   заданное уравнение - это часть гиперболы  , расположенная выше оси ОХ.