Решить : ddd треугольники со сторонами a, b, c и b, c, d подобны (длины сторон указаны в соответствующем порядке). доказать, что коэффициент подобия не может равняться 2.

Если бы треугольник со сторонами а, b, c был подобен треугольнику со сторонами b,c,d с коэффициентом подобия 2, то a=2b, b=2c, откуда а=4с, но это противоречит неравенству треугольника, согласно которому должно быть a<b+c, т.е. 4c<2c+c, откуда 4<3.

Аналогично, если бы второй треугольник был подобен первому с коэффициентом 2, то b=2a, c=2b=4a, но по неравенству треугольника должно быть c<a+b, т.е. 4a<3a - противоречие.