Можно ли представить число 11880 в виде произведения шести различных натуральных чисел так, чтобы n из них составляли прогрессию. отметьте пункты, для которых такое представление существует. n=5 n=4 n=3
Разложим 11880 на простые множители: 11880 =2*2*2*3*3*3*5*11 = 2^3*3^3*5*11. Отсюда сразу видно, что поскольку максимальная степень простого множителя равна 3, 11880 можно представить только в виде произведения шести различных натуральных чисел, три из которых образуют геометрическую прогрессию. К примеру: 1*2*4*9*11*15. Все 6 чисел различны, а 1, 2 и 4 образуют геометрическую прогрессию. Или 1*3*4*9*10*11. Все 6 чисел различны, а 1, 3 и 9 образуют геометрическую прогрессию.
Разложим 11880 на простые множители: 11880 =2*2*2*3*3*3*5*11 = 2^3*3^3*5*11. Отсюда сразу видно, что поскольку максимальная степень простого множителя равна 3, 11880 можно представить только в виде произведения шести различных натуральных чисел, три из которых образуют геометрическую прогрессию. К примеру: 1*2*4*9*11*15. Все 6 чисел различны, а 1, 2 и 4 образуют геометрическую прогрессию. Или 1*3*4*9*10*11. Все 6 чисел различны, а 1, 3 и 9 образуют геометрическую прогрессию.
ответ: n=3.