Площадь криволинейной трапеции. найти площадь - вопрос №8144354 от Aleks5595 05.01.2023 12:48

Question

Алгебра: Площадь криволинейной трапеции. найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2x+2 и y=2+4x-x^2 с подробныи объяснением,.

Aleks5595 · Answer

Вначале определяем границы заданной площади.
Для этого приравниваем эти функции и находим их общие точки, которые и являются границами площади по оси Ох.
$x^{2} -2x+2=- x^{2}+4x+2.$
2x² - 6x = 0.
2x(x - 3) = 0.
Получаем 2 точки: х = 0 и х = 3.
Графически заданная площадь - область пересечения двух парабол, одна ветвями вверх, другая ветвями вниз.
$S= \int\limits^3_0 {(-x^2+4x+2-(x^2-2x+2))} \, dx = \int\limits^3_0 {(-2x^2+6x)} \, dx =$ $\frac{-2x^3}{3} + \frac{6x^2}{2} |_0^3= \frac{-2*27}{3} +3*9=27-18=9.$