При каких действительных x, y, z имеет место равенство

Выделяем полные квадраты:
(4x^2 - 4x + 1) + (9y^2 - 6y + 1) + (16z^2 - 8z + 1) = 0
(2x - 1)^2 + (3y - 1)^2 + (4z - 1)^2 = 0

Сумма трёх квадратов равна нулю, если каждый квадрат равен нулю, что будет, если
2x - 1 = 0
3y - 1 = 0
4z - 1 = 0

x = 1/2
y = 1/3
z = 1/4

Решение во вложении, надеюсь понятно