Пусть a и b - искомые числа. По условию, a*b=168 и a²+b²=340. Получена система уравнений:
a*b=168 a²+b²=340
Из первого уравнения находим b=168/a. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение a²+28224/a²=340. Умножая обе части на a², получаем уравнение a⁴+28224=340*a², или a⁴-340*a²+28224=0. Полагая a²=c, приходим к квадратному уравнению c²-340*c+28224=0. Дискриминант D=(-340)²-4*1*28224=2704=52². Тогда c1=(340+52)/2=196, c2=(340-52)/2=144. Отсюда для определения a получаем систему уравнений:
a*b=168
a²+b²=340
Из первого уравнения находим b=168/a. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение a²+28224/a²=340. Умножая обе части на a², получаем уравнение a⁴+28224=340*a², или a⁴-340*a²+28224=0. Полагая a²=c, приходим к квадратному уравнению c²-340*c+28224=0. Дискриминант D=(-340)²-4*1*28224=2704=52². Тогда c1=(340+52)/2=196, c2=(340-52)/2=144. Отсюда для определения a получаем систему уравнений:
a²=196 ⇒ a1=14⇒b1=168/14=12, a2=-14⇒b2=168/(-14)=-12
a²=144 ⇒ a3=12⇒b3=168/12=14, a4=-12⇒b4=168/(-12)=-14.
ответ: 14 и 12, или -14 и -12, или 12 и 14, или -12 и -14.