Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x-1|+x-3

Задание № 3:

Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3?

Условию раскрытия модуля соответствует только третья строчка.

ОТВЕТ: 1

|x|=|x-1|+x-3
|x|-|x-1|-x=-3
ОДЗ:
x-(x-1)-x=-3,x≥0?x-1≥0
-x-(x-1)-x=-3,x<0,x-1≥0
x-(-(x-1))-x=-3,x≥0/x-1<0
-x-(-(x-1))-x=-3,x<0.x-1<0
а теперь просто решаем 
x=4,x≥0,x≥1
x=4/3,x<0,x≥1
x=-2,x≥0,x≥1
x=2,x<0,x<1

x=4,x∈[1;+∞)
x=4/3,x∈∅
x=-2,x∈[;1)
x=2,x∈(-∞;0)

x=4
x∈∅
x∈∅
x∈∅

x=4