Найдите значение b, при котором прямая y=6x+b касается параболы y=x^2+8.

Так как y = 6x + b, y = x² + 8,то 

6x + b = x² + 8
x² -6x + 8 - b = 0

в условии, сказано, что прямая касается параболы в одной точке, значит дискриминант уравнения равен 0.
найдём его:
D = b² - 4ac
D = (-6)² - 4 * 1 * (8 - b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b

4 + 4b = 0
4b = -4
b = -1