Если к любому трехзначному числу приписать слева любую, кроме нуля, цифру, то получиться четырёхзначное число. если к тому же трёхзначному числу приписать справа ту же цифру, то получиться второе четырёхзначное число. если теперь из большего четырёхзначного числа вычесть меньшее, то разность разделиться на 9. докажите
Цифра n
Первое число n*1000+a
Второе число а*10+n
Разница
n*1000+a-a*10-n = 999n-9a= 9*(111n+a) делится на девять
Пусть
Также заметим что,
Отсюда следует,
Что и требовалось доказать.