Решить функцию. построить график функции y= x^2+2x+3 и описать его. (функция возрастает, убывает; ооф, озф, нули функции, y больше/меньше нуля.. и т.д.)
Функция представляет собой параболу. a<0 ⇒ ветви направлены вниз.
ООФ: x∈R по свойствам параболы
ОЗФ: найдем вершину параболы y=4 - максимальное значение функции y∈(-∞;4]
Нули:
Возрастание/убывание: по свойствам параболы функция возрастает на (-∞;вершина параболы] и убывает на (вершина параболы;+∞), значит функция возрастает на (-∞;1] и убывает на (1;+∞)
y>0;y<0: по свойствам параболы y>0 при x∈(x1;x2) и y<0 при x∈(-∞;x1)U(x2;+∞), значит y>0 при x∈(-1;3) и y<0 при x∈(-∞;-1)U(3;+∞)
ООФ:
x∈R
по свойствам параболы
ОЗФ:
найдем вершину параболы
y=4 - максимальное значение функции
y∈(-∞;4]
Нули:
Возрастание/убывание:
по свойствам параболы функция возрастает на (-∞;вершина параболы]
и убывает на (вершина параболы;+∞), значит функция возрастает на (-∞;1] и убывает на (1;+∞)
y>0;y<0:
по свойствам параболы y>0 при x∈(x1;x2) и y<0 при x∈(-∞;x1)U(x2;+∞), значит y>0 при x∈(-1;3) и y<0 при x∈(-∞;-1)U(3;+∞)