Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что при a= b+1 выполняется тождество: (a+b) (a^2 + b^2) (a^4+ b^4) (a^8 + b^8) (a^16 + b^16)= a^32- b^32

Ответ:

sonicbum

06.10.2020 23:37

(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = a³² - b³²
Умножим на (a - b)
(a - b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b)
Воспользуемся формулой разности квадратов:
(a² - b²)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b)
(a⁴ - b⁴)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b)
(a⁸ - b⁸)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b)
(a¹⁶ - b¹⁶)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b)
a³² - b³² = (a³² - b³²)(a - b) (1)
Из условия a = b + 1 получаем, что a - b = 1. Подставляем в равенство (1):
a³² - b³² = (a³² - b³²)·1
a³² - b³² = a³² - b³² - верное тождество

0,0(0 оценок)

Ответ:

klimenkovlad598

06.10.2020 23:37

$a^{32}-b^{32} =\\ =(a^{16}-b^{16})(a^{16}}+b^{16})= \\ =(a^8-b^8)(a^8+b^8)(a^{16}}+b^{16})= \\ =(a^4-b^4)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}}+b^{16})= \\ =(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}}+b^{16}) =\\ =(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}}+b^{16}) \\ \\ (a-b)=(b+1-b)=1 \\ \\ (a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}}+b^{16})= \\ =(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}}+b^{16})$
Доказано.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

FaceLess111

11.02.2022 02:27

На городском фестивале грамоты получили 182 человека, что составляет 35% от числа участников фестиваля. сколько всего было участников фестиваля?...

3profile1anna2

11.02.2022 02:27

Постройте график функции y=2x - 2.с графика найдите: а)координаты точек пересечения прямой с осью x и осью y....

tofik4

12.06.2022 07:53

Вклассе 12 человек, рассчитать процентное содержание : 4 человека-? %,11 человек -? %,6 человек -? %...

Федёк5

12.06.2022 07:53

График функции y=6/x y -2, при y -2, при...

sofira3

12.06.2022 07:53

нужно разложить многочлены на множители группировки x^2-xy-5x+5y 2a^2+a-10ab-5b m-n+2p(m-n) 2)a^2-3ab+3a-9b при а=1,b= -1/3...

edkoll79p04ynu

12.06.2022 07:53

Исследовать на четность у=4х-2х³ исследовать на монотонность у=-2х³ !...

alisher0901

23.04.2023 17:25

Решите пример (7 корень из 2)^2 + 14^2 и все это выражение под корнем...

MrDark11

16.02.2022 19:57

Найти произведение корней уравнения...

АсяБру

01.11.2020 20:23

Какая фигура являетс графиком уравнения? а) (x-5)(y+6)=0 б) (x-4)(x+2)=0 в) x^2+(y-1)^2 г) (х-5)^2+(y-2)^2=1...

alinkamalinka499

01.11.2020 20:23

Масса автомобиля 1600 кг. при какой площади соприкосновения шин с дорогой давление на дорогу равно 200 кпа?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку