Скорость материальной точки движущейся прямолинейно изменяется по закону v(t)=1/6t^3-12t. в какой момент времени ускорение движения будет наименьшим,если движение рассматривать за промежуток от t1=10 с до t2=50 с?
Для решения данной задачи, нам потребуется найти ускорение движения (a(t)) и найти момент времени, когда оно будет наименьшим.
1. Найдем ускорение движения, взяв первую производную от функции скорости v(t):
a(t) = dv(t)/dt
Для этого возьмем производную каждого члена функции скорости по времени:
a(t) = d/dt (1/6t^3 - 12t)
Получим:
a(t) = 1/6 * (3t^2) - 12
a(t) = 1/2t^2 - 12
2. Теперь, чтобы найти момент времени, когда ускорение будет наименьшим, найдем вторую производную от функции ускорения a(t). Для этого снова возьмем производную от функции a(t):
a'(t) = d/dt (1/2t^2 - 12)
Продифференцируем каждый член функции по времени:
a'(t) = 1/2 * (2t) - 0
a'(t) = t
3. Теперь найдем точки, где производная ускорения равна нулю, чтобы найти значения времени, при которых ускорение наименьшее. Ищем корни уравнения:
t = 0
Таким образом, наше уравнение имеет одну корень - t = 0.
4. В задаче указано, что движение рассматривается за промежуток от t1 = 10 с до t2 = 50 с. Поскольку корень t = 0 не попадает в этот промежуток, он не удовлетворяет условию задачи.
Итак, мы не можем найти точный ответ на вопрос, так как на промежутке от t1 до t2 не существует момента времени, когда ускорение будет наименьшим.
1. Найдем ускорение движения, взяв первую производную от функции скорости v(t):
a(t) = dv(t)/dt
Для этого возьмем производную каждого члена функции скорости по времени:
a(t) = d/dt (1/6t^3 - 12t)
Получим:
a(t) = 1/6 * (3t^2) - 12
a(t) = 1/2t^2 - 12
2. Теперь, чтобы найти момент времени, когда ускорение будет наименьшим, найдем вторую производную от функции ускорения a(t). Для этого снова возьмем производную от функции a(t):
a'(t) = d/dt (1/2t^2 - 12)
Продифференцируем каждый член функции по времени:
a'(t) = 1/2 * (2t) - 0
a'(t) = t
3. Теперь найдем точки, где производная ускорения равна нулю, чтобы найти значения времени, при которых ускорение наименьшее. Ищем корни уравнения:
t = 0
Таким образом, наше уравнение имеет одну корень - t = 0.
4. В задаче указано, что движение рассматривается за промежуток от t1 = 10 с до t2 = 50 с. Поскольку корень t = 0 не попадает в этот промежуток, он не удовлетворяет условию задачи.
Итак, мы не можем найти точный ответ на вопрос, так как на промежутке от t1 до t2 не существует момента времени, когда ускорение будет наименьшим.