на доске написаны числа 1,2,…,21. за одну операцию разрешается стереть два числа a и b и вместо них записать на доску число a+b−1.в условиях предыдущей какое число может быть записано на доске после применения 20 операций?
Очевидно, что после каждой операции становится на одно число меньше, соответственно, после 20-ти на доске останется единственное число. Сумма всех чисел тоже будет уменьшаться на 1 очередной раз. Из этого следует, что окончательное число — сумма всех начальных минус 20, то есть 1+2+...+19+21=(1+19)/2×19+21=19×10+21=211
211
Объяснение:
Очевидно, что после каждой операции становится на одно число меньше, соответственно, после 20-ти на доске останется единственное число. Сумма всех чисел тоже будет уменьшаться на 1 очередной раз. Из этого следует, что окончательное число — сумма всех начальных минус 20, то есть 1+2+...+19+21=(1+19)/2×19+21=19×10+21=211