Решите систему уравнений : x+y+xy=-1 x^2+y^2+xy=3

Решение смотри на фото

Task/25711127

{ x+y +xy = -1 ; (x+y)² - xy = 3.    || + ||

(x+y)² +(x+y) = 3 +(-1) ⇔
(x+y)² +(x+y)-2 =0 [квадратное уравнение относительно (x+y) ] ⇒  
x+y = -2 или  x+y =1.      * * *  [ x+y = -2 ; x+y =1. * * *
а) { x+y = -2 ; xy =1.  
x и y корни уравнения   t² +2t +1 =0   ⇔(t+1)² =0  ⇒ t = -1 .
(  -1 ; -1)

б) {x+y = 1 ; xy = -2 .   
 t² - t - 2 =0  ⇒ t = - 1  или   t = 2 * * *  (  -1 ; 2)  , (2 ; -1) .

ответ:  (  -1 ; -1) ,  (  -1 ; 2)  , (2 ; -1) .