Войти Регистрация Спроси ai-bota

Известно, что sina+cosa=0.5 . найдите значение cos4a.

Ответ:

Динара22235

06.10.2020 22:05

$\cos(4a)= \cos^2(2a) - \sin^2(2a) =$
$= (\cos^2(a) - \sin^2(a))^2 - (2\sin(a)\cos(a))^2=$
$= (\cos(a) - \sin(a))^2\cdot (\cos(a)+\sin(a))^2 - (2\sin(a)\cos(a))^2 = A$
По условию:
$\sin(a) + \cos(a) = 0{,}5$
$A = (\cos(a) - \sin(a))^2 \cdot 0{,}5^2 - (2\sin(a)\cos(a))^2 =$
$= (\cos^2(a) - 2\sin(a)\cos(a) + \sin^2(a))\cdot 0{,}25 -$
$- (2\sin(a)\cos(a))^2 = 0{,}25\cdot (1 - 2\sin(a)\cos(a)) -$
$- (2\sin(a)\cos(a))^2 = B$

Возведем это равенство $\sin(a) + \cos(a) = 0{,}5$ в квадрат:
$(\sin(a) + \cos(a))^2 = 0{,}25$
$\sin^2(a) + 2\sin(a)\cos(a) + \cos^2(a) = 0{,}25$
$1 + 2\sin(a)\cos(a) = 0{,}25$
$2\sin(a)\cos(a) = 0{,}25 - 1 = -0{,}75$
Подставляем найденное значение в B:
$B = 0{,}25\cdot (1 -(-0{,}75)) - (-0{,}75)^2 =$
$= 0{,}25\cdot (1+0{,}75) - 0{,}75^2 =$
$= 0{,}25\cdot 1{,}75 - 0{,}5625 =$
= 0{,}4375 - 0{,}5625 = -0{,}125

= 0{,}4375 - 0{,}5625 = -0{,}125

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

инштейн4534

20.05.2023 12:34

На изготовление ковра прямоугольной формы со сторонами длиной три метра и шириной полтора метра четыре женщины тратят месяц .найдите периметр готового ковра...

Denis577

20.05.2023 12:34

Найдите множество значений выражения: 3 - 4x, если x принадлежит { -2, -1, 0, 1, 2}...

ногнео

20.05.2023 12:34

(a^1/3 - x^1/3) x (a-x) x между скобками это умножение. если можно, то с подробным решением! заранее ....

PashaKuts

20.05.2023 12:34

Расположите данные числа в порядке возрастания √(8)²; √(-5)²; √3)²)²; √2)^6. √-корень...

Ksushlalka

19.10.2020 14:15

Найдите значение выражения: (0,8+6,5)(7,2-13,2)...

AntonTimoshin

19.10.2020 14:15

Расположите числа в порядке возрастания: 0; 2,2895; -5 4/7; 2,294....

Милана070800

19.10.2020 14:15

На каком языке говорили в семье а.с.пушкина?...

krichilskaatтанюшка

19.10.2020 14:15

Построить график y=sin x/4. если не сложно, то на листочке от руки, разделив ось ох на п/2,п, 2п и т.д....

Igor2000Petrov

19.10.2020 14:15

Доказать,что 3 в степени n не делится на 7...

aydarsadikov

02.08.2022 01:36

Из москвы в г. сергач нижегородской области вышел пассажирский поезд.через 2 ч. в том же направлении вышел скорый поезд,скорость которого была на 20 км/ч больше, чем скорость пассажирского...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку