По кругу стоят 31 рыцарей и лжецов (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). каждый человек заявил, что хотя бы один его сосед – лжец. какое наибольшее количество лжецов там могло быть?

Если это говорит рыцарь, значит, около него стоит хотя бы 1 лжец.
Если это говорит лжец, значит, около него стоят 2 рыцаря.
Значит, каждый лжец стоит между двух рыцарей.
Тогда возможно два варианта:
1) Каждый рыцарь стоит между двух рыцарем и лжецом.

Лжецов - минимально 11.
2) Или каждый рыцарь стоит между двух лжецов.

Лжецов - максимально 15.