1-2sin A + cos 2A= 1-2sin A+ 1-2sin^2 A= - 2(sin^2 A+ sin A-1)
Заменив sin A на t, получаем квадратный трехчлен t^2+t-1, возможность разложить который зависит от знака дискриминанта. D=5>0; t_1=(-1+√5)/2; t_2=(-1-√5)/2⇒ t^2+t-1=(t-t_1)(t-t_2)= (t-(-1+√5)/2)(t-(-1-√5)/2)=(1/4)(2t+1-√5)(2t+1+√5).
Заменив sin A на t, получаем квадратный трехчлен t^2+t-1, возможность разложить который зависит от знака дискриминанта.
D=5>0; t_1=(-1+√5)/2; t_2=(-1-√5)/2⇒
t^2+t-1=(t-t_1)(t-t_2)= (t-(-1+√5)/2)(t-(-1-√5)/2)=(1/4)(2t+1-√5)(2t+1+√5).
Получаем это:
(1/2)(2sin A+1-√5)(2sin A+1+√5)