В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык

1. уравнение функции y=x4+x41+x4+x4(1+x4)2+x4(1+x4)3+⋯ и найти ее значение, если x=3.
2. укажи номер члена последовательности yn=13−n/5n+8, равного 5/48.

умоляю

Ответ:
Vedma1338
Vedma1338
06.10.2020 21:26

x^{4}+\frac{x^{4}}{1+x^{4}}+\frac{x^{4} }{(1+x^{4})^{2}}+\frac{x^{4}}{(1+x^{4})^{3}}+...}=x^{4} (1+\frac{1}{1+x^{4}}+\frac{1}{(1+x^{4})^{2}}+\frac{1}{(1+x^{4})^{3}}+...)

То что в скобках - это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия в которой b₁ = 1 , а q = 1/(1+x⁴).

Найдём сумму этой прогрессии :

S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{1}{1-\frac{1}{1+x^{4}}}=\frac{1}{\frac{1+x^{4}-1 }{1+x^{4}}}=\frac{1}{\frac{x^{4} }{1+x^{4}}}=\frac{1+x^{4} }{x^{4}}

Следовательно :

x^{4}+\frac{x^{4} }{1+x^{4}}+\frac{x^{4}}{(1+x^{4})^{2}}=\frac{x^{4} }{(1+x^{4})^{3}}+... =x^{4}*\frac{1+x^{4}}{x^{4}}=1+x^{4} \\\\x=3\\\\1+x^{4}=1+3^{4}=1+81=82\\\\Otvet:\boxed{82}

2)

y_{n}=\frac{13-n}{5n+8}\\\\y_{n}=\frac{5}{48}\\\\\frac{13-n}{5n+8}=\frac{5}{48}\\\\48(13-n)=5(5n+8)\\\\624-48n=25n+40\\\\-48n-25n=40-624\\\\-73n=-584\\\\n=8\\\\Otvet:\boxed{n=8}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?