Найти промежутки знакопостоянства (y> 0,y< 0,y=0) y=. подробно , )

Task/25491062

Найти промежутки знакопостоянства (y>0,y<0,y=0)
y=√(4-x²) -1.     

D(y): 4-x² ≥0 ⇔x² ≤ 2² ⇔|x| ≤2 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2   * * * иначе x ∈[ -2; 2]  * * * 
или  4-x² ≥0 ⇔x² -4 ≤ 0 ⇔x² -2² ≤ 0 ⇔ (x+2)(x-2)  ≤ 0 
                 +                       -                   +
 [-2]  [2]
x ∈[ -2; 2] .

а)
y = 0
√(4-x²) = 1  ;
4 - x² = 1  ;
x² =4-1 ;
x = ± √3  ∈ D(y) .        

б)
y< 0 
√(4-x²) - 1 < 0 ;
           -                    +                  -
[-2] [-√3] [√3]  [2]

x∈ [-2 ; -√3 )  ∪ (√3 ; 2] .

√(4-x²)  <  1 ;
0 ≤ 4-x²  <  1 ;
-1 < x² - 4  ≤  0 ;
4-1 < x²  ≤  4   ;
|√3|  < |x|   ≤  2


в)
y > 0 
x∈  (-√3 ;√3).


Удачи !