Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наименьшее значения выражения (х-1)(х-2)(х-3)(х-4)+10 ответ должен быть 9

Ответ:

islamreal99

06.10.2020 19:42

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 10 =\\ = (x^2-2x-x+2)(x-3)(x-4) + 10 = \\ = (x^2-3x+2)(x-3)(x-4) + 10 = \\ = (x^3-3x^2-3x^2+9x+2x-6)(x-4)+10 = \\ = (x^3-6x^2+11x-6)(x-4)+10 = \\ = x^4-4x^3-6x^3+24x^2+11x^2-44x-6x+24+10 = \\ = x^4-10x^3+35x^2-50x+34\\$
Функция принимает минимальное значение в критических точках или на концах отрезка. Концы отрезка у нас бесконечности, поэтому ищем критические точки.
$f(x) = x^4-10x^3+35x^2-50x+34\\ f'(x) = 0\\ f'(x) = (x^4-10x^3+35x^2-50x+34)' = \\\\ = (x^4)'-(10x^3)'+(35x^2)'-(50x)'+(34)' = \\\\ = 4x^3-30x^2+70x-50 = 2(2x-5)(x^2-5x+5)\\\\ 2(2x-5)(x^2-5x+5) = 0\\ 2x-5=0\\ 2x=5\\ x_1=\frac{5}{2}\\\\ x^2-5x+5=0\\ D = 25-20 = 5\\ x_2=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\\ x_3=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\\$
$f(\frac{5}{2}) = \frac{169}{16} = 10,5625\\\\
f(\frac{5-\sqrt{5}}{2}) = 9\\\\
f(\frac{5+\sqrt{5}}{2}) = 9\\\\$
ответ: при $x = \frac{5-\sqrt{5}}{2}$ и $x = \frac{5+\sqrt{5}}{2}$ достигается минимум функции - 9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vadimkvitko20

27.03.2020 10:41

Сырок стоит 8руб 30 коп.какое наибольшие число сырков можно купить на 120руб во время распродажи,когда скидка составляет 13%.при расчете цены следует округлить до одной...

Svetakim0934

29.08.2020 09:00

Розвяжіть систему рівнянь: (2+х) (у+2)* ху = 9 х+у-ху=1...

sonya76557

29.08.2020 09:00

Постройте график функции y=4x-8/x^2-2x и определите, прикаких значениях параметра a прямая y=a не имеет с графиком общих точек...

Mehribonim

08.03.2021 00:22

Из двух пунктов,расстояние между которыми равно 22,4 км,одновременно выезжают два мотоциклиста.если они поедут навстречу друг другу,то встретятся через полчаса после...

Dasha16032005

12.08.2022 12:15

Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно соста-вить из цифр 0, 2, 3, 5 и 6, если число может содержать одинаковые циф-ры?...

emalets20042

12.08.2022 12:15

Решить уравнения . 1)|x^2+x-3|=x 2)|3x^2-x|=8+x 3)|x^3-x|=x+4...

Валерияжеле

12.08.2022 12:15

Найти промежутки возрастания и убывания функции: 3) y=x^2+2x 4)y=x^2+12x-100 5)y=x^3-3x 7)y=2x^3-3x^2+36x-40...

артbig

27.09.2021 14:15

Решить уравнения . 1)|x^2+x-3|=x 2)|3x^2-x|=8+x 3)|x^3-x|=x+4 за раннее -...

syrlybai056

27.09.2021 14:15

Найдите значение выражения f(x)=х-6 при х=-3 х+4...

Mushvi

27.09.2021 14:15

Укадите такую функцию g(x) чтобы сложная функция g(f(x))была четной если f(x)=sin x. 1)g(x)=x-1 2)g(x)=5(x^2)+7 3)g(x)=5^x 4)g(x)=(3/(x^4))+2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку