Найти корни уравнения sin5x+cos5x=1 - вопрос №7885888551 от Smaik111 17.03.2022 19:58

Question

Алгебра: Найти корни уравнения sin5x+cos5x=1

Smaik111 · Answer

Введём дополнительный угол.Посчитаем C =  √(a² + b²)C = √(1² + 1²) = √2.Разделим на √2:sin5x·√2/2 + cos5x·√2/2 = √2/2sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2cos5x·cos(π/4) + sin5x·sin(π/4) = √2/2cos(5x - π/4) = √2/25x - π/4 = ±π/4 + 2πn, n ∈ Z5x = ±π/4 + π/4 + 2πn, n ∈ Zx = ±π/20 + π/20 + 2πn/5, n ∈ Zответ: x = ±π/20 + π/20 + 2πn/5, n ∈ Z....