Y= √(x(1+x)-2) Под корнем должно быть неотрицательное число. x(1+x)-2 ≥0 x²+x-2≥0 D=1+4*2=9 √D=3 x₁=(-1-3)/2=-2 x₂=(-1+3)/2=1 x(1+x)-2 = (x+2)(x-1) (x+2)(x-1)≥0
(-∞)(+)(-2)(-)(1)(+)(+∞) То есть при х=-∞ (x+2)(x-1)=∞, в точке х=-2 знак x+2)(x-1) меняется на отрицательным. При х=1 (x+2)(x-1) снова становится положительным. ответ: x∈(-∞;-2]∪[1;+∞]
Под корнем должно быть неотрицательное число.
x(1+x)-2 ≥0
x²+x-2≥0
D=1+4*2=9
√D=3
x₁=(-1-3)/2=-2
x₂=(-1+3)/2=1
x(1+x)-2 = (x+2)(x-1)
(x+2)(x-1)≥0
(-∞)(+)(-2)(-)(1)(+)(+∞)
То есть при х=-∞ (x+2)(x-1)=∞, в точке х=-2 знак x+2)(x-1) меняется на отрицательным. При х=1 (x+2)(x-1) снова становится положительным.
ответ: x∈(-∞;-2]∪[1;+∞]