Войти Регистрация Спроси ai-bota

Надо ! 5+6+7++4)=n*(n+9)\2 это метод индукции решите

Ответ:

1234567Саша

06.10.2020 17:03

1. Базис индукции: n=1.
5=5

5=5

данное утверждение выполняется.

2) Предложим что и для n=k выражение $5+6+7+...+(k+4)= \dfrac{k(k+9)}{2}$ тоже выполняется.

3) Индукционный переход: n=k+1

$\underbrace{5+6+7+...+(k+4)}_{\frac{k(k+9)}{2} }+k+1+4=\dfrac{(k+1)(k+10)}{2} \\ \\ \dfrac{k(k+9)}{2} +k+5= \dfrac{(k+1)(k+10)}{2} \\ \\ \dfrac{k^2+11k+10}{2} =\dfrac{(k+1)(k+10)}{2}\\ \\ \dfrac{(k+1)(k+10)}{2}=\dfrac{(k+1)(k+10)}{2}$

Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lalalol1

18.10.2020 19:39

Решите нужно сей час а)6х=30 б)5у=0 в)4z=-8 г)2х+3=19 д)3у-4=1 е)1-3х=25...

Razzey

13.02.2022 13:11

4. маша может пробежать некоторую дистанцию за 35 минут, а коля ту же дистанцию — за 28 минут. они начали бег с двух концов этой дистанции навстре-чу друг другу. когда...

halilappazov

13.02.2022 13:11

5. в первенстве района по футболу участвует 8 команд. каждая команда играет с каждой один матч. команда «вымпел» набрала 19 очков, а команда «сокол» — 18. каков результат...

romka199811p0bu18

18.03.2020 22:53

Решите уравнение: -6(1-х)+4х=-4; -6=-9(7+х)+4х. !...

Diana17273839

18.03.2020 22:53

Известно, что a-b= 7, a ab= -4. найдите значение выражения (a+b)^2...

meow251

18.03.2020 22:53

Укажите два соседних числа, между которыми заключено число 1) 8 и 9 2) 11 и 12 3) 14 и 15 4) 35 и 36...

Andrey346563545

18.03.2020 22:53

Решите уравнение графическим х в квадрате =х+1; 2)х в квадрате =х-5...

ТиматиТорнадо

17.09.2021 07:30

Розв яжіть рівняння: 1)9x=27 2) 4x-3*2x=4...

daryalit1967

17.09.2021 07:30

Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии (bn),если b₁ = 2 q = -1/2...

Salina1904

17.09.2021 07:30

Решить уравнение -пять шестых x =30...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку