Войти Регистрация Спроси ai-bota

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5 \pi /2; 4 \pi ] полное решение,

Ответ:

DashaDoro03

06.10.2020 15:30

$2cos2x + 4 \sqrt{3} cosx - 7 = 0 \\ \\ 
2(2cos^2x - 1) + 4 \sqrt{3} cosx - 7 = 0 \\ \\ 
4cos^2x + 4 \sqrt{3} cosx - 9 = 0$

Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].

$4t^2 + 4 \sqrt{3} t - 9 = 0 \\ \\ 
D = 48 + 4 \cdot 4 \cdot 9 = 192 = (8 \sqrt{3} )^2 \\ \\ 
t_1 = \dfrac{-4 \sqrt{3} +8 \sqrt{3} }{8} = \dfrac{4 \sqrt{3} }{8} = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
t_2 = \dfrac{-4 \sqrt{3} -8 \sqrt{3} }{8} = -\dfrac{12 \sqrt{3} }{8} - \ postoronniy \ \ koren$

Обратная замена:

$cosx = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
\boxed{x = \pm \dfrac{ \pi }{6} +2 \pi n, \ n \in Z} \\ \\ 
 \dfrac{5 \pi }{2} \leq \pm \dfrac{ \pi }{6} +2 \pi n \leq 4 \pi , \ n \in Z \\ \\ 
15 \leq \pm 1 + 12n \leq 24, \ n \in Z \\ \\ 
n = 1 \\ 
\boxed{x_1 = - \dfrac{ \pi }{6} + 2 \pi = \dfrac{11 \pi }{6} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Raul020507

16.03.2021 12:01

1 хер + 1 хер =? сколько будет?...

julif84

16.01.2021 08:09

ЗА РЕШЕНИЕ ЭТИХ ЗАДАЧЕК ИЗИЧНЫХ...

alexalu0402

14.02.2022 20:37

до 6 часовкто сделает тот кросс...

CrazeDogi

20.05.2020 04:50

Я вас о люди добрые❤️❤️❤️❤️❤️...

mandarinkamare007

20.05.2020 04:50

С ть вираз:(√3+2)²-4√3Варианты ответов:а) 5б) 7в) 5 - 2√3г) 5 + 2√3...

викусик150

20.05.2020 04:50

Найдите четвертый член и знаменатель геометрической прогрессии (bn) 4;-6;9...

ЮкиНайи

20.05.2020 04:50

{7x+3y=2 3x+2y=3решить систему уравнения методом сложения....

BafuDzn

24.10.2022 11:43

Найдите значение выражения (√5-2)²-(√5-1 )(√7-3)...

yevdokimenkoal

24.05.2021 16:22

Айдите значение аргумента при котором значение функции y=x-10 равна 5...

Tata123N

10.12.2022 02:52

Найдите значение аргумента при котором значение функции y=x-10 равна 5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку