Если бы х и у были целыми, то число 6y-4х тоже было бы целым и вдобавок четным. Но 6у-4x=(7k-2)-(5k-3)=2k+1, что очевидно является нечетным числом. Противоречие, значит х и у не могут оба быть целыми.
По условию х и у должны быть целыми числами. Если у целое, то 30у оканчивается на цифру 0, следовательно, 30у-11 оканчивается на 9, если у положительное число, и на 1, если у целое отрицательное или нуль. Но число, оканчивающееся на 9 или на 1 – нечётное, оно не делится нацело на чётное число 28, тогда х – не является целым числом. Одновременно х и у не могут быть целыми.
1) x=(5k-3)/4
2) y=(7k-2)/6
Выразим из данных двух равенств k:
1) x=(5k-3)/4
4х=5k-3
4x+3=5k
k=(4х+3)/5
2) y=(7k-2)/6
6y=7k-2
6y+2=7k
k=(6у+2)/7
Приравняем найденные k:
(4х+3)/5= (6у+2)/7
Преобразуем выражение и выразим х через у:
(4х+3)∙7 = (6у+2)∙5
28х+21 = 30у+10
28х=30у+10-21
28х=30у-11
х=(30у-11)/28
По условию х и у должны быть целыми числами. Если у целое, то 30у оканчивается на цифру 0, следовательно, 30у-11 оканчивается на 9, если у положительное число, и на 1, если у целое отрицательное или нуль. Но число, оканчивающееся на 9 или на 1 – нечётное, оно не делится нацело на чётное число 28, тогда х – не является целым числом. Одновременно х и у не могут быть целыми.