Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите все корни уравнения или докажите что их нет x^4+2x^3-3x^2+2x+1=0

Ответ:

sashazhuravleva

06.10.2020 15:09

X⁴ + 2x³ - 3x² + 2x + 1 = 0
Перед нами возвратное уравнение.
Разделим его на x² (x ≠ 0):
x² + 2x - 3 + 2/x + 1/x² = 0
x² + 1/x² + 2(1/x + x) - 3 = 0
x² + 2 + 1/x² + 2(1/x + x) - 5 = 0
(x + 1/x)² + 2(1/x + x) - 5 = 0
Пусть t = (x + 1/x).
t² + 2t - 5 = 0
D = 4 + 5·4 = 24 = (2√6)²
$t_1 = \dfrac{-2 + 2 \sqrt{6} }{2} = \sqrt{6} - 1 \\ \\
t_2 = \dfrac{-2 - 2 \sqrt{6} }{2} = -\sqrt{6} - 1$
Обратная замена:
$1)\ x + \dfrac{1}{x} = -\sqrt{6} - 1 \\ \\ 
x^2 + (\sqrt{6} +1)x + 1 = 0 \\ 
D = ( \sqrt{6} +1)^2 - 4 = 6 + 2 \sqrt{6} + 1 - 4 = 3 + 2 \sqrt{6} \\ \\ 
x_1 = \dfrac{- \sqrt{6} - 1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} } }{2} \\ \\ 
x_2 = \dfrac{- \sqrt{6} - 1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} } }{2}$
$2) \ x + \dfrac{1}{x} = \sqrt{6} - 1 \\ \\ x^2- ( \sqrt{6} - 1)x + 1 = 0 \\ D = ( \sqrt{6} - 1)^2 - 4 = 6 + 2 \sqrt{6} + 1 - 4 = 3 - 2 \sqrt{6} \\ \\
D \ \textless \ 0$
ответ: $\dfrac{- \sqrt{6} - 1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} } }{2}; \ \dfrac{- \sqrt{6} - 1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} } }{2}.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Алёна0Чан

06.10.2020 15:09

Это так называемое возвратное уравнение. Вот один из решения такой задачи. Преобразуем:

$(x^4+2x^2+1)+2x(x^2+1)-5x^2=0\ (x^2+1)^2+2x(x^2+1)-5x^2=0$

обозначим x^2+1=p; x=q

x^2+1=p; x=q

.

Получаем p^2+2pq-5q^2=0; (p+q)^2-6q^2=0;

p^2+2pq-5q^2=0; (p+q)^2-6q^2=0;

$(p+q-q\sqrt{6})(p+q+q\sqrt{6})=0;$

1-й случай:

$p+q-q\sqrt{6}=0; x^2+x(1-\sqrt{6})+1=0; D=1-2\sqrt{6}+6-4\ \textless \ 0$

- корней нет

2-й случай:

$p+q+q\sqrt{6}=0; x^2+x(1+\sqrt{6})x+1=0; D=3+2\sqrt{6}\ \textgreater \ 0;$

$x_{1;2}=\frac{-1-\sqrt{6}\pm\sqrt{3+2\sqrt{6}}}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

uliana3447

02.12.2022 12:38

Разложи квадратный трехчлен на множители: 4x^2 + 7x + 3. ответ:....

нушин

24.08.2020 14:19

Решите уравнение: 7*(2х-1)+5*(3х+2)=32...

PolinaMm

24.08.2020 14:19

Після прання мама розвісила футболки на білизняній мотузці.згодом діти розвісили між кожними двома сусідніми футболками по одному рушнику.після цього діти нарахували 29 предметів...

kombat1488

24.08.2020 14:19

Выражение и найдите его значение при х = -2. (х + 5) (х2 - 5х + 25) - х (х2 + 3)....

Frosterion

24.08.2020 14:19

Вероятность того,что новый компьютер в течении года потребует гарантийного ремонта,равна 0,05. в некотором городе из 500 проданных компьютеров в течении года в гарантийную мастерскую...

Ladinikit

24.08.2020 14:19

За 3 ч езды на автомобиле и 4 ч езды на поезде туристы проехали 620 км, причем скорость поезда была на 10 км/ч больше скорости автомобиля. каковы скорость поезда и скорость автомобиля?...

ssbina

20.11.2022 20:08

Стену, длина которой 3.6 м, а высота - 2,7 м,решилиоклеить обоями. сколько рулонов обоев надо купить, чтобы оклеить стену, если ширина обоев в рулоне - 60 см,а длина - 10м....

wolfwithyou

20.11.2022 20:08

Нужно, найдите наименьшее значение функции у=(21-х)е²²-х,на отрезке 16: 25 (там е в степени 22-х)...

MichiChi

20.11.2022 20:08

У= (1+sinx)/(1-cosx) найти производную. я решила,но все-таки свериться хочу, , решайте те, кто действительно шарит в ! а то сверяться нет...

vovadavydov56

20.11.2022 20:08

Впрогрессии известны в1=2 и q=корень из 3.найдите сумму первых 9 членов этой прогрессии....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку