Восьмой член прогрессии равен 10. найдите произведение всех ее членов от первого до пятнадцатого включительно.

Дано
b₈ = 10

П₁₅ - ? 

b₈ = b₁q₇
П₁₅ = b₁·b₁q·...·b1q¹⁴
Посчитаем степень q:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 105
Тогда П₁₅ = b₁¹⁵·q¹⁰⁵ = (b₁q⁷)¹⁵ = 10¹⁵ = 1000000000000000
ответ: П₁₅ = 10¹⁵.

8-й член равен 10
7-й член равен 10/q, 9-й равен 10q, их произведение 100
Аналогично 6-й и 10-й член дают 100 в произведении
5 и 11, 4 и 12, 3 и 13, 2 и 14, 1 и 15

Итого произведение будет

100^7*10 = 10^15