F(x)=(x-3)*e^(|x+1|) 1)x<-1 f(x)=(x-3)*e^(-x-1) f`(x)=e^(-x-1)-e^(x-1)*(x-3)=e^(-x-1)*(1-x+3)=(4-x)*e^(-x-1)=0 e^(-x-1)>0 при любом х⇒4-x=0⇒x=4 x∉(-∞;-1)⇒экстремумов на данном промежутке нет
2)x≥-1 f(x)=(x-3)*e^(x+1) f`(x)=e^(x+1)+e^(x+1)*(x-3)=e^(x+1)(1+x-3)=(x-2)*e^(x+1)=0 e^(x+1)>0⇒x-2=0⇒x=2 _ + [-1](2)(∞) min
наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-2; 4] f(-2)=-5*e=-5e наименьшее f(4)=1*e^5=e^5 наибольшее
1)x<-1
f(x)=(x-3)*e^(-x-1)
f`(x)=e^(-x-1)-e^(x-1)*(x-3)=e^(-x-1)*(1-x+3)=(4-x)*e^(-x-1)=0
e^(-x-1)>0 при любом х⇒4-x=0⇒x=4
x∉(-∞;-1)⇒экстремумов на данном промежутке нет
2)x≥-1
f(x)=(x-3)*e^(x+1)
f`(x)=e^(x+1)+e^(x+1)*(x-3)=e^(x+1)(1+x-3)=(x-2)*e^(x+1)=0
e^(x+1)>0⇒x-2=0⇒x=2
_ +
[-1](2)(∞)
min
наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-2; 4]
f(-2)=-5*e=-5e наименьшее
f(4)=1*e^5=e^5 наибольшее