X²+3ax-a>0 D=9a²+4a Парабола,ветви вверх 1) D <0 9a²+4a<0 a(9a+4)<0 a=0 a=-4/9 + _ + (-4/9)(0) a∈(-4/9;0) x∈R 2)D=0 a=0 x²>0⇒x∈(-∞;0) U (0;∞) a=-4/9 (x-2/3)²>0⇒x∈(-∞;2/3) U (2/3;∞) 3) D>0 x1=(-3a-√(9a²+4a))/2 U x2=(-3a+√(9a²+4a))/2 a∈(-∞;-4/9) U (0;∞) решением будет x∈(-∞;(-3a-√(9a²+4a))/2) U ((-3a+√(9a²+4a))/2;∞)
Если а от -4/9 до 0 не включая, дискриминант отрицателен, и неравенство верно всегда (ветви вверх)
В остальных случаях решение можно записать как
Резюме:
Иначе см. выше
D=9a²+4a
Парабола,ветви вверх
1) D <0
9a²+4a<0
a(9a+4)<0
a=0 a=-4/9
+ _ +
(-4/9)(0)
a∈(-4/9;0) x∈R
2)D=0
a=0 x²>0⇒x∈(-∞;0) U (0;∞)
a=-4/9 (x-2/3)²>0⇒x∈(-∞;2/3) U (2/3;∞)
3) D>0
x1=(-3a-√(9a²+4a))/2 U x2=(-3a+√(9a²+4a))/2
a∈(-∞;-4/9) U (0;∞) решением будет
x∈(-∞;(-3a-√(9a²+4a))/2) U ((-3a+√(9a²+4a))/2;∞)