Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пусть x и y – корни уравнения 3x^2 -5x -3 = 0. x^4+y^4=?

Ответ:

southpaw40

06.10.2020 14:42

$3x^2-5x-3=0\\\\D=25+4\cdot 3\cdot 3=61\\\\x_1= \frac{5-\sqrt{61}}{6} \; ,\; \; x_2= \frac{5+\sqrt{61}}{6} \\\\x_1^4+x_2^4=x^4+y^4= \frac{(5-\sqrt{61})^4}{6^4}+ \frac{(5+\sqrt{61})^4}{6^4} = \frac{((5-\sqrt{61})^2)^2+((5+\sqrt{61})^2)^2}{y} =\\\\= \frac{(86-10\sqrt{61})^2+(86+10\sqrt{61})^2}{1296} = \frac{86^2-1720\sqrt{61}+61+86^2+1720\sqrt{61}+61}{1296} =\\\\= \frac{14914}{1296} =11 \frac{329}{648}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

лалала74

06.10.2020 14:42

Уравнение можно переписать так: х² - (5/3)х - 1 = 0 (привести его)
по т.Виета: ху = -1; х+у = 5/3
х⁴+у⁴ = (х²)² +(у²)² + 2х²у² - 2х²у² = (х² + у²)² - 2(ху)² =
= (х² + у² + 2ху - 2ху)² - 2*(-1)² = ((х+у)² - 2ху)² - 2 = ((25/9) - 2*(-1))² - 2 =
= ((25+18)²/9²) - 2 = (43²-162)/81 = 1687/81 = 20 целых 67/81

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

hkkk1gonso

11.09.2021 16:49

Разбейте число 21 на два положительных слагаемых так, чтобы сумма одного из них и удвоенного квадрата другого была наименьшей. (В ответе укажите большее из слагаемых)...

Vilhctein1989

27.04.2022 22:28

Из 100 лотерейных билетов 10 билетов являются выигрышными. 1) Найти вероятность того, что два случайно выбранных билета будут выигрышными.2) Найдите вероятность того,...

vtnastya05

19.09.2022 00:46

Нужно решение всех 5 заданий...

НастяStar1

15.07.2021 12:22

Докажите неравенство: 9b^2+4c^2+2 =6b-4c...

rafik91

24.07.2022 12:23

Постройте график функции у=6х-2 пользуясь графиком найдите значение функции если значение аргумента равно 2 значение аргумента при котором значении функции равно -...

timkaserka

08.03.2023 22:56

Реши систему уравнений методом подстановки:y=−4xх−y=23...

glo2

02.06.2023 21:31

с алгеброй только 3ий во с алгеброй только 3ий во...

Istominyura

02.02.2022 19:03

Логарифмическое неравенство...

Собакамаилру

10.12.2020 00:13

Сократите дробь ax^2 -ay^2 / ax+bx-ay-by...

Ананасяя

10.12.2020 00:13

Решите уравнение 3х^2-21=0, если х 0 ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку