Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: 3корень3sin2x=10sinx-4sin^3*x

Ответ:

Дага72

06.10.2020 14:39

$3 \sqrt{3}sin2x = 10sinx - 4sin^3x \\ \\ 
6 \sqrt{3} sinxcosx = 2sinx(5 - 2sin^2x) \\ \\ 
3 \sqrt{3} sinxcosx - sinx(5 - 2sin^2x) = 0 \\ \\
sinx \cdot (3\sqrt{3} cosx - 5 + 2sin^2x) = 0 \\ \\
sinx = 0 \\ \\
\boxed{x = \pi n, \ n \in Z }
$

$3\sqrt{3} cosx - 5 + 2sin^2x = 0 \\ \\ 
3\sqrt{3} cosx - 5 + 2 - 2cos^2x = 0 \\ \\ 
-2cos^2x + 3 \sqrt{3} cosx - 3 = 0 \\ \\ 
2cos^2x - 3 \sqrt{3} cosx + 3 = 0 \\ \\$

Пусть $t = cosx, \ t \in [-1; \ 1]$

$2t^2 - 3 \sqrt{3} t + 3 = 0 \\ \\ 
D = 27 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 27 - 24 = ( \sqrt{3})^2 \\ \\ 
t_1 = \dfrac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3} }{4} = \sqrt{3} - \ \ ne \ \ ud. \\ \\ 
t_1 = \dfrac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3} }{4}= \dfrac{ \sqrt{3} }{2}$

Обратная замена:

$cosx = \dfrac{\sqrt{3} }{2} \\ \\ 
\boxed{ x = \pm \dfrac{ \pi }{6} + 2 \pi n, \ n \in Z}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Kulimshina

06.10.2020 14:39

3√3sin2x=10sinx-4sin³x
4sin³x+6√3sinxcosx-10sinx=0
2sinx*(2sin²x+3√3cosx-5)=0
sinx=0
x=πk,k∈z
2sin²x+3√3cosx-5=0
2-2cos²x+3√3cosx-5=0
2cos²x-3√3cosx+3=0
cosx=a
2a²-3√3a+3=0
D=27-24=3
a1=(3√3+√3)/4=√3⇒cosx=√3>1 нет решения
a2=(3√√3-√3)/4=√3/2⇒cosx=√3/2⇒x=+-π/6+2πk,k∈z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Luna013

15.08.2020 00:05

Учащиеся выполняли на доске на подобных слагаемых и затем стерли знаки между слагаемыми. восстановите запись: 7 a □ 5b □ зa □ b □ 4 b □ 4а = 10 b; 7 a □ 5b □ зa □ b □...

anyakhrebtova

15.08.2020 00:05

(и можете объяснить модули, а то подзабыл немного, вот и не могу решить): |x^2 - 2x + 3| + |-x^2 - 5|...

Matrixx666

15.08.2020 00:05

Найти корень уравнения: (5-x)(x+5)+x(x-10)=25...

MrLux123

12.03.2023 11:37

Постройте график функции: а) y=x^2-4; б) y=(x+3)^2; в) y=(x+3)^2-4...

ввіна

03.01.2022 04:19

как можно скорее,мне очень нужно...

Анастейша1818

29.03.2020 20:23

√15×√5×√27 осыны шгарп берндерш отнш ...

ИгорьВсемогущий

29.09.2020 19:45

5. Вынесите за скобки общий множитель: а) 3a3 12а2 + 6а;б) 15x4y3 — 5х2у2 + 10х2у....

Ansora12

18.04.2021 05:29

Упростите тригонометрическое выражение...

cool107

17.04.2020 04:46

Сократить алгебраические дроби...

kseniya7117

23.10.2022 18:06

Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? Введите число без единиц измерения....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку