Найдите все пары (x; y) чисел x и y, для которых: - вопрос №7757163342220 от DashaKhodenkova 19.02.2023 19:36

Question

Алгебра: Найдите все пары (x; y) чисел x и y, для которых: (3x+y-4)^2+(x+y-2)^2=0

DashaKhodenkova · Answer

(3x+y-4)^2+(x+y-2)^2=0;~(3x+y-4)^2=-(x+y-2)^2

слева квадрат какого-то выражения, справа такой же квадрат, но только со знаком минус — это явление имеет право на жизнь только тогда, когда оба выражения, будучи возведённые в квадрат, равны нулю.

$\displaystyle(3x+y-4)^2=-(x+y-2)^2\to\left\{{{3x+y-4=0}\atop{x+y-2=0}}\right$

выразим игрек в обоих уравнениях: $\displaystyle\left\{{{y=4-3x}\atop{y=2-x}}\right$

отнимем от верхнего нижнее: y-y=4-3x-(2-x)

а теперь считаем: 4-3x-2+x=0;~2x=2;~x=1

, следовательно, y=2-x=2-1=1

ответ: решением уравнения является пара чисел (1;1)