Войти Регистрация Спроси ai-bota

A+b+c=π sin2a+sin2b+sin2c=j найдите sin4a+sin4b+sin4c

Ответ:

Scelet911

06.10.2020 14:33

$A+B+C=\pi \quad \Rightarrow \quD A+B=\pi -C\\\\sin2A\cdot sin2B\cdot sin2C=j$

$\underbrace {sin4A+sin4B}+sin4C=2sin \frac{4A+4B}{2}\cdot cos \frac{4A-4B}{2}+sin4C=\\\\=2sin(2A+2B)\cdot cos(2A-2B)+sin4C=\\\\=[\; A+B=\pi -C\; \; \Rightarrow \; \; 2A+2B=2\pi -2C\; ,\\\\sin(2A+2B)=sin(2\pi -2C)=-sin2C \; ]=\\\\=2\cdot (-sin2C)\cdot cos(2A-2B)+2sin2C\cdot cos2C=\\\\=2sin2C\cdot \Big (cos2C-cos(2A-2B)\Big )=\\\\=2sin2C\cdot (-2)\cdot sin \frac{2C+2A-2B}{2}\cdot sin \frac{2C-2A+2B}{2}=\\\\=-4sin2C\cdot sin(C+A-B)\cdot sin(C-A+B)=$

$=[\; A+B+C=\pi \; \; \; \; \Rightarrow \\\\C+A-B=(A+B+C)-2B=\pi -2B\\\\C-A+B=(A+B+C)-2A=\pi -2A\; ]=\\\\=-4sin2C\cdot sin(\pi -2B)\cdot sin(\pi -2A)=\\\\=-4\cdot sin2C\cdot sin2B\cdot sin2A\\\\sin4A\cdot sin4B\cdot sin4C=-4\cdot sin2A\cdot sin2B\cdot sin2C=-4j$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mrgebil

21.03.2023 08:57

Выполните действия: -√20 (√5 √( 20) ) + √12 ∙ √3....

seventy333444

21.04.2021 01:21

Площадь параллелограмма равна 121 см2. А одна из диагоналей равна d1 = 22 см и угол между диагоналями равен 45°. Найди второй диагональ параллелограмма. ответ округли...

DILLERONLOLOLOSHKA

17.08.2020 13:45

Складіть числовий вираз і знайдіть його значення: 1) квадрат різниці чисел 7i 5:2) різниця квадратів чисел 7 і 5;3) куб суми чисел 4 і 3;4) сума кубів чисел 4 і 3....

ivanivanov2007r

22.07.2020 02:33

Сделайте 5 номер , там ещё в конце написано при а=2.1 ...

4кпнигш

10.08.2021 07:19

Решите систему уравнений 7x-3y=-5,3x+4y=-18...

gogolevap1

31.05.2022 11:58

2. в магазин манго по цене 110 рублей за штуку. через 2 дня цену на манго повысили на 5 % . сколько стало стоить манго после повышения цены?...

Манdarinka

07.12.2021 07:55

На диаграмме жирными точками показан расход электроэнергии в трёхкомнатной квартире в период с января по декабрь 2018 года в квт×ч.для наглядности точки соединены...

Reichale

28.05.2022 19:20

Розв яжіть нерівність (Решить неравенство) - 2x^2 =x-6...

35546600

10.07.2022 15:13

Верно или неверно? УЖаната две купюры по 5 000 тенге.Ему нужно купить предметы длярыбалки, указанные в таблице.количествТоварЦенаоудочкаЗ 430 тг2 штукилеска570 тг2...

viloxy

13.08.2021 14:15

4. Природне явище, яке збільшує об єм води в річці чи озері. 5. Вода у твердому чи рідкому стані, що падає з неба.6. Сильний, поривчастий вітер.7.Краплі води зранку...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку