Войти Регистрация Спроси ai-bota

2log(основание x)27-3log(основание 27)x=1

Ответ:

жасулан16

16.08.2020 08:56

$2log_{x}2 - 3log_{27}x = 1 \\ \\ 
 \dfrac{2}{log_{27}x} - 3log_{27}x = 1 
$
Пусть $t = log_{27}x$
$\dfrac{2}{t} - 3t = 1 \\ \\ 
3t + 1 - \dfrac{2}{t} = 0 \\ \\ 
 \dfrac{3t^2 + t - 2 }{t} = 0 \\ \\ 
3t^2 + t - 2 = 0 \\ \\ 
D = 1 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 + 24 = 25 = 5^2 \\ \\ 
t_1 = \dfrac{-1 + 5 }{6} = \dfrac{2}{3} \\ \\ 
t_2 = \dfrac{-1 - 5}{6} = -1$
Обратная замена:
$log_{27}x = \dfrac{2}{3} \\ \\ 
27^ \frac{2}{3}} = x \\ \\ 
3^{2} = x \\ \\ 
\boxed{x = 9} \\ \\ 
log_{27}x = -1 \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{1}{27}}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

vbratilova4

16.08.2020 08:56

ОДЗ
x>0 ,x≠1
log(a)b=1/log(b)a
log(a)b-log(a)c=log(a)(b/c)
2log(x)27-3/log(x)27=1
2log²(x)27-log(x)27-3=0
log(x)27=a
2a²-a-3=0
D=1+24=25
a1=(1-5)/4=-1⇒log(x)27=-1⇒1/x=27⇒x=1/27
a2=(1+5)/4=3/2⇒log(x)27=3/2⇒x^(3/2)=27⇒x=9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

afashahbazova

22.07.2021 09:48

Знайдить кординаты точки перетяыну графика функции y=2x-6 з виссю абцис ...

Unicorn471

28.09.2020 04:05

Чему равна сума корней уравнения х^2-5х-10 (^2- степень)...

rus7300

23.11.2021 22:12

Постройте график уравнения -2(x+2y)+y=6заранее большое за...

galaxykill

09.07.2020 08:16

2. Укажите график функции y=x^21)23)...

Wowan07

02.07.2021 23:59

2. Укажите графики функции...

ОляКatschanjukolaola

19.02.2022 21:34

Укажи функцию, которая является линейной....

mrzaizat

14.06.2021 05:27

Докажите что для любого значения а верно неравенство...

A01AA0

24.04.2020 17:03

Варифметической прогрессии первый член равен 5,6 , а разность равна 1,5. найдите пятнадцатый член этой прогрессии....

LaMoZzStaDt

24.04.2020 17:03

Арифметическая прогрессия, у которой а17=2.7 d=0.1, найти а1 , а21...

аринашум2007

24.04.2020 17:03

Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции y=8x-8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку