Знайти суму натуральних чиаел від 40 до 200 включно.

19320

Объяснение:

Обозначим сумму

S=40+41+42+...+198+199+200.

Вычислим сумму двумя Отметим, что в сумме количество слагаемых равен (200-40)+1=161.

Выражения для суммы напишем двумя и суммируем почленно:

S= 40 +  41 + 42 +...+198+199+200

S=200+199+198+...+ 42 + 41  +  40

Тогда:

2·S=(40+200)+(41+199)+(42+198)+...+(198+42)+(199+41)+(200+40)=

=240+240+240+...+240+240+240=161·240=38640.

Отсюда

S=38640:2=19320.

Можем рассмотреть сумму как сумма членов арифметической прогрессии с первым членом a₁=40 и d=1. Применим формулу для суммы первых n-членов арифметической прогрессии:

Так как n=161, то