Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: sin^4 2x + cos^4 2x = 5/8

Ответ:

рвовивовл

06.10.2020 14:16

$\sin^42x+\cos^42x= \frac{5}{8}$
Добавим и вычтем слагаемые $2\sin^22x\cos^22x$

$\sin^42x+2\sin^22x\cos^22x+\cos^42x-2\sin^22x\cos^22x=\frac{5}{8} \\ \\ \underbrace{(\sin^22x+\cos^22x)^2}_{1}-2\sin^22x\cos^22x=\frac{5}{8} \\ \\ 1-2\sin^22x\cos^22x=\frac{5}{8} \\ \\ -2\sin^22x\cos^22x=-\frac{3}{8} \\ \\ \frac{1}{2} \sin^24x=\frac{3}{8} |\cdot 2\\ \\ \sin^24x=\frac{3}{4} \\ \\ \dfrac{1-\cos8x}{2} =\dfrac{3}{4} |\cdot 2\\ \\ \\ 1-\cos8x=\frac{3}{2}\\ \\ \cos 8x=-\frac{1}{2} \\ \\ 8x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z|:8\\ \\ \boxed{x=\pm \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{4} ,n \in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ylau2006g

27.04.2020 15:39

Вычислите дискриминант уравнения X²-2x+3=0 и установите число его корней...

dmit0

27.08.2020 01:26

Не выполняя построения графика функции у = 2х – 19, найдите координаты точек пересечения графика с осями координат....

котан6

01.03.2023 12:29

дам 25 б 4. Постройте графики функций = − 2 и = − 1 2 3 и найдите координаты точки пересечения графиков функций. то что выдилено синем...

Крутойбрат

10.02.2021 17:44

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 4: 5: 6 узнай измерения прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 960дм3...

Skrilleax95

10.02.2021 17:44

Избавьтесь от иррациональности в дроби 4/√7-√3, 15...

chastener40

10.02.2021 17:44

Решите уравнения: а)x²=2-x б)x²=x-8....

student033

24.11.2021 10:29

Реши систему уравнений {−5k=14k+m=2...

Тимофейзъ

24.11.2021 10:29

Решите неравенство а) 4(1-х) -3(х+2) 5; б) (х-4)²≥(х+4)(х-4)...

mihapolube8

01.08.2022 20:47

Решите систему уравнений алгебраического сложения три икс плюс игрек равно 1. икс минус игрек равно пять...

rih904507

14.12.2022 05:15

Із ящика у якому лежать 6 червоних 2 зелених і 12 синіх олівців навмання витягли олівець. знайдіть, яка ймовірність того що це зелений олівець; що це синій олівець...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку