Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти первые пять членов ряда тейлора для функции f(x)= x^(-2)+x^(-3)-3x^(-10)+7x^(-14) в окрестности точки xo = 1. !

Ответ:

aminayahydinap00uha

06.10.2020 14:15

Разложение в ряд Тейлора:
$\displaystyle f(x)=f(x_0)+ \frac{f'(x_0)}{1!} (x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!} (x-x_0)^2+...+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n$

$f'(x)=- \dfrac{2}{x^3} -\dfrac{3}{x^4} +\dfrac{30}{x^{11}} -\dfrac{98}{x^{15}} \\ \\ f'(x_0)=f'(1)=-2-3+30-98=-73\\ \\ \\ f''(x)=\dfrac{6}{x^4}+\dfrac{12}{x^5}-\dfrac{330}{x^{12}} +\dfrac{1470}{x^{16}}\\ \\ f''(1)=6+12-330+1470=1158 \\ \\ \\ f'''(x)=-\dfrac{24}{x^5} -\dfrac{60}{x^6} +\dfrac{3960}{x^{13}} -\dfrac{23520}{x^{17}} \\ \\ f'''(1)=-24-60+3960-23520=-19644$

$f^{(4)}(x)=\dfrac{120}{x^6} +\dfrac{360}{x^7} -\dfrac{51480}{x^{14}} +\dfrac{399840}{x^{18}}\\ \\ f^{(4)} (1)=120+360-51480+399840=348840$

$a_1=6\\ a_2=-73(x-1)\\ a_3=579(x-1)^2\\ a_4=-3274(x-1)^3\\ \\ a_5=14535(x-1)^4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sofyashevtsova

11.12.2021 03:20

1. сколько прямых можно провести через две точки? 2. сколько общих точек могут иметь две прямых? 3. объясните, что такое отрезок....

Neznaikakrasno

11.12.2021 03:20

Корень из числа 36 минус (корень из числа 3,6 в квадрате)...

MrHelpOnline

16.01.2020 09:37

Найдите коэффициент b уравнения: 12x^2+bx+c=0если его корнями являются числа: 1/3 и 1 1/4...

manasaf118

16.01.2020 09:37

Чему равно произведение корней квадратного уравнения: 3x^2+7х-4=0...

knepsuhell

16.01.2020 09:37

Знайти кількість розв язків системи: {x²+y²=4 xy=-1 a) 4. б)0 в)2 г)1...

натуся103

16.01.2020 09:37

Докажите, что выражение: x^2 - 12x + 38 принимает положительные значения при всех значениях x. и можно показать объяснение к ответу?...

xtreil181пингвинчик

16.01.2020 09:37

Построить две прямых на одной кор д-прямой а) x+y=3...

angelinashushi

24.10.2021 13:36

Представь квадрат двучлена в виде многочлена (5/6-1/4 t^5)^2...

katyakhmel200

24.10.2021 13:36

Последовательность (an) задана формулой an=63/n+1 . найдите a8....

Dasha2038

10.06.2022 23:53

Внесение общего множитель за скобки 4ab 8ab 8(a+b) 4(a+b)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку